가장 일반적인 결정 구조는 FCC(Face-Centered Cubic)일 것입니다. 결정 구조는 큐브 모서리와 면의 각 격자 지점에 단일 원자가 있는 동일한 이름의 브라베(Bravais) 격자를 기반으로 합니다.
FCC는 가장 안정적인 결정 구조 중 하나이며 패킹 밀도(APF)가 가장 높습니다. 일부 교과서에서는 FCC를 CCP(Cubic Close-Packed)로 축약할 수도 있습니다. 대표적으로 구리(Cu)가 FCC 구조입니다.
FCC(면심 입방체) 단위 셀은 각 모서리에 원자가 있고 각 면에 원자가 있는 정육면체로 표현할 수 있습니다. 앞서 설명했다시피 가장 안정적인 결정 구조 중 하나로, 우리가 알고 있는 금속의 가장 일반적인 구조 중 하나입니다.
FCC는 단위 셀당 4개의 원자를 가지며, 격자 상수 a = 2R√2, 배위수 CN = 12, 원자 패킹 인자 APF = 74%입니다. 그리고 위 이미지의 a,b,c 화살표 모양을 적층한 밀집형 구조입니다.
FCC 구조를 갖는 금속 종류
FCC는 가장 일반적인 결정 구조 중 하나이므로 선택할 수 있는 재료가 많습니다.
알루미늄, 칼슘, 니켈, 구리, 스트론튬, 로듐, 팔라듐, 은, 이테르븀, 이리듐, 백금, 금, 납, 악티늄 및 토륨은 모두 FCC 구조를 가지고 있습니다. FCC는 또한 고압/온도 상(예: 란타늄), 응고 가스(예: 크세논) 또는 강철이나 코발트 기반 초합금과 같은 합금에서도 발견될 수 있습니다.
아래 주기율표에 상온/상압에서의 원소의 결정 구조가 정리되어 있으니 참고하시기 바랍니다.
FCC 금속은 일반적으로 매우 연성이 있으며, 취성으로의 상 변이도 없습니다. 그 이유는 배위수(CN)가 높기 때문입니다.
FCC의 배위수 (CN)
앞의 SC 구조에서 설명했다시피, CN(배위수)은 각 원자가 갖는 가장 가까운 이웃의 수입니다.
면심 입방 결정에서 각 원자는 12개의 최근접 이웃(Nearest Neighbors)을 갖습니다. (이론적으로 가능한 최대 NN 수입니다.)
각 NN은 결합에 기여하여 결정 구조에 매우 높은 안정성을 제공합니다.
FCC의 격자 상수 ( a )
면심 입방 격자는 각 모서리와 각 면에 원자가 있는 입방체입니다. 각 원자를 별개의 구로 상상하는 단단한 구 모델을 사용하여 FCC 결정은 각 원자가 입방체의 대각선 면을 따라 접촉합니다.
이는 면 대각선의 길이가 4r임을 의미하므로 약간의 기하학을 통해 격자 매개변수 a 또는 큐브의 측면 길이의 길이가 2√2r 임을 알 수 있습니다.
FCC의 APF(Atomic Packing Factor)
단위 셀의 전체 부피는 정육면체의 부피와 같습니다. 정육면체의 한 변의 길이가 a이므로 부피는 a^3입니다.
이제 각 단위 셀에 원자가 몇 개 있는지 계산해야 합니다. 8개의 모서리와 6개의 면이 있기 때문에 14개의 원자가 있는 것처럼 보일 수 있지만 실제로는 셀이 해당 원자의 일부와만 교차합니다. (아래 그림의 썰린 원자 그림 참고)
1) 세포 안의 원자 부분을 세면 각 원자의 1/8이 계산되고 모서리 원자는 8개가 되므로 완전한 모서리 원자가 하나 있습니다.
2) 각 면 원자의 ½이 세포 내부에 있고 6개의 면 원자가 있으므로 완전한 원자가 3개 있습니다.
따라서 단위 세포당 4개의 원자가 있습니다.
3) 앞서 SC에서 계산한 것과 같이, 큐브(정육면체)부피에서 공극(void)을 제외한 원자가 차지하고 있는 영역을 계산해야 합니다.
위의 식에서 분모는 큐빅의 부피이며, 한변의 길이에 세제곱한 값으로 한 변의 계산식은 피타고라스 정리를 통해 아래 그림과 같이 구할 수 있습니다.
분자의 경우에는 위에서 구한 반지름이 r인 원자의 개수에 구의 부피를 곱한 식이 됩니다.
분자/분모 계산 시 r값은 지워지고 APF를 구할 수 있게 되는데, 하기와 같이 74%라는 APF를 구할 수 있습니다.
FCC의 틈새 사이트 (interstitial site)
마찬가지로 빈 공간에 원자가 들어갈 수 있는 내부 공간이 존재하는데, FCC의 내부 공간은 크게 팔면체 공간과 사면체 공간이 있습니다.
팔면체(Octahedral) 공간은 총 4개가 존재하며, 이는 작은 틈새 원자가 6개의 FCC 격자 원자로 동일하게 둘러 쌓일 수 있도록 위치하게 됩니다. (틈새 원자 반지름 r은 0.414R, 공극의 크기를 의미)
사면체(tetrahedral) 공간은 총 8개가 존재하며, 이는 작은 틈새 원자가 4개의 FCC 격자 원자로 동일하게 둘러 쌓일 수 있도록 위치하게 됩니다. (틈새 원자 반지름 r은 0.225R, 공극의 크기를 의미)
